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Minimalflächen

Eine Fläche mit verschwindender mittlerer Krümmung heißt Minimalfläche. Minimalflächen sind Kandidaten für Flächen kleinsten Flächeninhalts bei vorgegebenen Rand, daher der Name. Oftmals lassen sie sich durch Seifenfilme realisieren, indem ein Rand aus Draht in Seifenflüssigkeit getaucht wird.

Gyroid

Gyroid

Alan Schoen entdeckt 1970 eine erstaunliche dreifach periodische Minimalflläche und nennt sie Gyroid. Auf seiner Seite schoengeometry.com ist nachzulesen, wie er zu seiner Entdeckung kam. Ein Gyroid hat im Gegensatz zu seinen Verwandten weder gerade Linien, noch Spiegelsymmetrien. Deswegen ist seine Visualisierung besonders anspruchsvoll.

Gyroid und Schwarz'sche P-Fläche sind auf analoge Weise isometrisch wie Helicoid und Catenoid. Dies wird im Abschnitt Bonnet-Isometrie animiert. Wie seine Verwandte teilt ein Gyroid den Raum in zwei kongruente Labyrinthe.

Meine Gyroid-Grafiken basieren auf der Weierstraß-Darstellung für Minimalflächen. Die elliptischen Integrale wurden in Matlab gelöst, die Koordinaten in LaTeX gezeichnet. Man klicke auf die Bilder, um die Ansicht zu vergrößern.

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