Galerie

Knoten

Ein Knoten ist eine Einbettung der Kreislinie in den Raum. Die Knotentheorie ist ein Teilgebiet der Topologie. Sie erforscht zum Beispiel, welche Knoten sich ineinander verformen lassen. In jedem Fall ist ein gute räumliche Vorstellung typischer Knoten hilfreich. Folgende Grafiken vermitteln eine solche.

Zopfknoten

Wie man mit drei Strähnen einen Zopf flicht, ist wohlbekannt. Schon weniger bekannt ist die zugehörige Parametrisierung oder deren Verallgemeinerung auf n Strähnen. Hier ist zu sehen, wie man mit 3, 4, 5, 6 oder gar 7 Strähnen einen Zopf flicht.

Ein (n,k)-Zopfknoten besteht lokal aus n Strähnen, welche sich nach k Maschen zu einem Ring schließen. Die gesamte Knotenline ist dadurch eine einzige geschlossene Kurve, welche den Ursprung n mal umläuft. Kurioserweise ist der Achterknoten ein (3,2)-Zopfknoten.

Alle Grafiken habe ich in LaTeX unter Verwendung der packages tikz und tikz-3dplot gezeichnet. Man klicke auf die Bilder, um die Ansicht zu vergrößern.

Achterknoten Achterknoten (3,2)-Zopfknoten (Achterknoten) (3,7)-Zopfknoten (3,7)-Zopfknoten (3,7)-Zopfknoten (4,7)-Zopfknoten (4,7)-Zopfknoten (4,7)-Zopfknoten (5,7)-Zopfknoten (5,7)-Zopfknoten (5,7)-Zopfknoten (6,11)-Zopfknoten (6,11)-Zopfknoten (6,11)-Zopfknoten (7,11)-Zopfknoten (7,11)-Zopfknoten (7,11)-Zopfknoten

Weiter zu den keltischen Knoten.