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Minimalflächen

Eine Fläche mit verschwindender mittlerer Krümmung heißt Minimalfläche. Minimalflächen sind Kandidaten für Flächen kleinsten Flächeninhalts bei vorgegebenen Rand, daher der Name. Oftmals lassen sie sich durch Seifenfilme realisieren, indem ein Rand aus Draht in Seifenflüssigkeit getaucht wird.

Alle Grafiken habe ich in LaTeX unter Verwendung der packages tikz und tikz-3dplot gezeichnet.

Catenoid

Taucht man zwei parallel angeordnete Ringe geringen Abstands in Seifenflüssigkeit, so wird ein Seifenfilm in Form eines Catenoids berandet (hier in gold gezeichnet). Es gibt noch einen zweiten, engeren Catenoid, der durch die beiden Ringe berandet wird (die graue Fläche). Dieser kann jedoch nicht als einzelner Seifenfilm realisiert werden.

Zieht man die Ringe auseinander, so nähern sich die beiden Catenoide an, bis bei zu grossem Abstand kein Catenoid mehr berandet werden kann. Spätestens dann kollabiert der Seifenfilm zu zwei Kreisscheiben.

Catenoid

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