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Geometric Flows

Eine sich mit der Zeit verformende Fläche wird modelliert durch einen geometrischen Fluss. Richard S. Hamilton entwickelte 1982 den berühmten Ricci Fluss. Er beschreibt Mannigfaltigkeiten, die sich mit der Zeit gemäß ihrer Krümmung verformen.

Alle Grafiken habe ich in LaTeX unter Verwendung der packages tikz und tikz-3dplot gezeichnet.

Hamiltons Zigarre

Hamiltons Zigarre ist ein spezielles Beispiel (eternal, self-similar) für den Ricci Fluss. Die Fläche sieht aus wie die Oberfläche einer unendlich langen Zigarre, die mit konstanter Geschwindigkeit verbrennt. Ihre Form bleibt dabei gleich, aber es scheint als wandern alle Punkte auf der Fläche zur Spitze. Die Grafik zeigt eine isometrische Einbettung Hamiltons Zigarre in den Euklidischen Raum.

Hamiltons Zigarre

Bubble

Bubbling ist ein Phänomen, bei dem sich ein kleiner Teil einer Fläche zu einer Kugel ausdehnt.

Bubble

Prescribed Curvature

Winkeltreue Verformung einer Scheibe zu einer Figur mit vorgeschriebener Randkrümmung.

conformal1
conformal2
conformal2

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