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Minimalflächen

Eine Fläche mit verschwindender mittlerer Krümmung heißt Minimalfläche. Minimalflächen sind Kandidaten für Flächen kleinsten Flächeninhalts bei vorgegebenen Rand, daher der Name. Oftmals lassen sie sich durch Seifenfilme realisieren, indem ein Rand aus Draht in Seifenflüssigkeit getaucht wird.

Alle Grafiken habe ich in LaTeX unter Verwendung der packages tikz und tikz-3dplot gezeichnet. Man klicke auf die Bilder, um die Ansicht zu vergrößern.

Helicoid

Links ist ein Helicoid, rechts ein Catenoid zu sehen. Beides sind Minimalflächen. Helicoid und Catenoid sind lokal isometrisch: Man kann sie ohne Verzerrung ineinander deformieren. Das untere Bild animiert diese Isometrie.

Helicoid Helicoid Helicoid Catenoid Catenoid Catenoid
local isometry between helicoid and catenoid

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