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Knoten

Ein Knoten ist eine Einbettung der Kreislinie in den Raum. Die Knotentheorie ist ein Teilgebiet der Topologie. Sie erforscht zum Beispiel, welche Knoten sich ineinander verformen lassen. In jedem Fall ist ein gute räumliche Vorstellung typischer Knoten hilfreich. Folgende Grafiken vermitteln eine solche.

Keltische Knoten

Keltische Knoten verallgemeinern den Zopfknoten zu einem beliebigen geschlossenen, ebenen Flechtwerk. Schon in der Bronzezeit waren solche Knotenmuster als Verzierungen gebräuchlich.

Ein Keltischer Knoten kann aus einem Graphen konstruiert werden: An jeder Kante des Graphen sollen sich zwei Knotensegmente überkreuzen. Die Knotenlinie entsteht, wenn die oberen Knotensegmente mit den unteren Knotensegmenten benachbarter Kanten verbunden werden. Dadurch können auch Knoten mit mehreren Zusammenhangskomponenten entstehen.

Alle Grafiken habe ich in LaTeX unter Verwendung der packages tikz und tikz-3dplot gezeichnet. Man klicke auf die Bilder, um die Ansicht zu vergrößern.

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