%Berechnungsmethoden der Energie- und Verfahrenstechnik
%               FS 2010
% Serie 1
% Marco Weber
%_______________________________________________________

close all 
clear all
clc
%Aufgabe 2

N=20;
K=1:N/2;
delta_x=2*pi/N;
j=1:N;
x=delta_x.*j;

%a)
%funktion f

f=3+4*cos(2.*x-3)';

%Matrix F


for z=1:20
    
for s=1:N
F_m(z,s)= 1/N*exp(-i*(z-10)*x(s));
end
end

%fourier:

four=F_m*f;

%LÖSUNG:
%_________________________
% 
% four =
% 
%    0.0000 + 0.0000i
%         0 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%   -1.9800 + 0.2822i
%    0.0000 + 0.0000i
%    3.0000          
%    0.0000 - 0.0000i
%   -1.9800 - 0.2822i
%   -0.0000 - 0.0000i
%    0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 - 0.0000i
%    0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 - 0.0000i
%         0 + 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i


%__________________
%b)
clear s
clear z

%F_k vektoren gestapelt = G

for z=1:20
    
for s=1:N
G(z,s)= exp(i*(z-10)*x(s));
end
end
%um g zu finden müsse man G^-1*f=g machen... die Inverse ist sehr
%rechenintensiv
g=inv(G)*f

%LÖSUNG:
%_________________________

% g =
% 
%    0.0000 + 0.0000i
%   -1.9800 - 0.2822i
%    0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 - 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 + 0.0000i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%    0.0000 - 0.0000i
%   -1.9800 + 0.2822i
%   -0.0000 + 0.0000i
%    3.0000 - 0.0000i



%__________________
%c)

k=-9:10;

figure(1)
title('Serie1 Aufgabe 2 c)')
hold on
plot(k,abs(four),'b') %Betrag
plot(k,real(four),'r')
plot(k,imag(four),'m')
plot(k,abs(g),'c')
plot(k,real(g),'k')
plot(k,imag(g),'g')
legend('Betrag(f)','Re(f)','Im(f)','Betrag(g)','Re(g)','Im(g)','Location','SouthOutSide')
xlabel('k-Achse')


%____________________________________
%d)

P=F_m*G;
figure(2)
title('Vergleich G & F_m')
subplot(2,1,1)
plot(G)
title('G')

subplot(2,1,2)
plot(F_m)
title('F_m')

%Es sind sehr ähnliche Matrixen, da sie sich nur um einen Vorzeichenwechsel
%im Exponent und einem Vorfaktor unterscheiden. (Siehe plots)
%Das Produkt hat sehr viele NULL Einträge.



    




    

