Spielregeln NIMM-Spiel

Für eine beliebige natürliche Zahl n sieht das Spiel NIMM_n(1,2) wie folgt aus. Auf dem Tisch liegen n Streichhölzer. Man hat zwei Spielende A und B: die Spielerin A fängt und und nimmt ein oder zwei Streichhölzer. Danach nimmt der Spieler B: die Spielerin A ein oder zwei Streichhölzer. Das tun sie abwechselnd so lange, bis auf dem Tisch keine Streichhölzer mehr vorhanden sind. Es gewinnt diejenige oder derjenige, die oder der das letzte Streichholz genommen hat.

Allgemein ist ein Spiel NIMM_n(i, j, k, …) ein Spiel, in dem am Anfang n Streichhölzer vorliegen, und in dem der Spielende in einem Zug die Wahl hat, i, j, k, … Streichhölzer wegzunehmen.

Das NIMM-Spiel kann man verallgemeinern, in dem man den zwei Spielenden unterschiedliche Möglichkeiten gibt. Das Spiel NIMM_n((1,3), (1,4)) bedeutet, dass A in den eigenen Zügen ein oder drei Streichhölzer entfernen muss und dass B in eigenen Zügen ein oder vier Streichhölzer entfernen muss.

Am Anfang des Spieles stellt man sich immer die Frage, welcher der zwei Spieler (derjenige, der anfängt, oder derjenige, der als zweiter zieht) eine Gewinnstrategie hat. Eine Gewinnstrategie zu haben bedeutet, dass, egal wie der Gegner zieht, man folgend diese Strategie gewinnen wird.

Eine Gewinnkonfiguration X ist eine Konfiguration, aus der X eine Gewinnstrategie hat. (0, B) ist eine Gewinnkonfiguration für A und (0, A) eine Gewinnkonfiguration für B ist.