PVK - Komplexe Analysis FS2020

News

12. Juni	Musterlösung wurde endlich mal hochgeladen xD
8. Juni	Aufgaben für Q&A sind online. Ihr könnt gerne versuchen alles selber vorzulösen xD, aber ich empfehle erstmal Kapitel 4.4 der Theorie zu lesen. Musterlösung ist nur später verfügbar.
6. Juni	Ausgefüllte PVK Notizen (Gruppe 2 - 4. Juni) sind jetzt online.
1. Juni	PVK Notizen und Übersicht sind jetzt online.
30. Mai	Konvention für die Fouriertransformation mit dem Vorfaktor $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ korrigiert. Nicht vergessen, dass es mehr als eine Konvention gibt!
17. Mai	Unterlagen sind online.

Theorie und Tipps

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Inhalt

1. Einführung

1.1 Die Komplexe Einheit 1.2 Darstellung 1.3 Konjugation 1.4 Moivrescher Satz 1.5 Konventionen 1.6 cos, sin, log

2. Funktionen

2.1 Komplexe Funktionen 2.2 Cauchy-Riemannsche Gleichungen

3. Integrale

3.1 Kurvenintegrale 3.2 Cauchy-Integralsatz 3.3 Homotopie Invarianz 3.4 Umlaufzahl 3.5 Integralformel von Cauchy 3.6 Mittelwertsatz 3.7 Maximumsprinzip

4. Residuensatz

4.1 Residuum 4.2 Residuensatz 4.3 Uneigentliche Integrale 4.4 Integrale mit $e^{it\cdot}, cos(\cdot), sin(\cdot)$

5. Fourier

5.1 Fourier-Reihen 5.2 Fouriertransformation 5.3 Faltung

6. Laplace

Laplace Transformation

Tipps & Tricks

Hier habt ihr eine Zusammenfassung der ganzen Theorie.

Es werden auch Beispiele und Beweise referenziert. Diese findet ihr entsprechend bei den Beispiele bzw Beweise Tabs

Ganz am Ende findet ihr auch eine Art von Tipps & Tricks

Beispiele

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Inhalt

1. Einführung 4 Beispiele 2. Funktionen 2 Beispiele 3. Integrale 11 Beispiele 4. Residuensatz 6 Beispiele 5. Fourier 9 Beispiele 6. Laplace 3 Beispiele

Ein Paar Beispiele wo die Theorie angewendet wird.

Beweise

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Inhalt

2. Funktionen

2.2 Cauchy-Riemannsche Gleichungen I & II

3. Integrale

3.2 Cauchy-Integralsatz 3.3 Homotopie Invarianz 3.7 Maximumsprinzip

4. Residuensatz

4.1 Res($f|z_k$) für Singularität mit Grad $n$ 4.2 Residuensatz 4.3 Uneigentliche Integrale 4.4 Integrale mit $e^{it\cdot}, cos(\cdot), sin(\cdot)$

Beweise für wichtige Theorien, Lemmas und Eigenschaften der komplexen Analysis.

Es wird nicht alles rein "mathematisch korrekt" bewiesen, also vorsichtig xD. Es ist nur damit man eine eine Idee hat, wie man eine bestimmte Eigenschaft (wie z. Bsp. Residuensatz) herleiten kann.

Ergänzungsmaterial

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Inhalt

1. Wegintegrale

Wegintegrale

2. Mengen

Mengen

3. Reihen

3.1 Geometrische Reihe 3.2 Konvergenzradius 3.3 Cauchy-Produktregel 3.4 Formeln

4. Singularitäten

4.1 Isolierte Singularitäten 4.2 Nicht isolierte Singularitäten

Ergänzungsmaterial as the name says :)